【典型应用2】化简求值
（☆☆）【5.2.1】
已知x4-10x3+35x2-50x+24＞0，求x的取值．
【解析】
x4-10x3+35x2-50x+24＞0，用十字相乘法可变形为（x-1）（x-2）（x-3）×（x-4）＞0．所以，x＜1或2＜x＜3或x＞4.
（☆☆）【5.2.2】
证明：若4x-y是7的倍数，其中x，y都是整数，则8x2+10xy-3y2是49的倍数．
【解析】
因为4x-y是7的倍数，设4x-y=7m（m是整数），则y=4x-7m，用十字相乘法可得8x2+10xy-3y2=（2x+3y）（4x-y），将y代入后8x2+10xy-3y2=（2x+12x-21m）（4x-4x+7m）=49m（2x-3m），由题知，m是整数，则m（2x-3m）也是整数，从而8x2+10xy-3y2是49的倍数．
（☆☆☆）【5.2.3】
解关于x的方程：a2（x2-x+1）-a（x2-1）=（a2-1）x.
【解析】
原式可化为（a2-a）x2+（1-2a2）x+a2+a=0，由十字相乘法可得
［（a-1）x-a］［ax-（a+1）］=0，
a≠0且a≠1时，
.当a=0时，x=0；当a=1时，x=2.
（☆☆☆）【5.2.4】
正数m，n满足
，则
的值为多少．
【解析】
令
，则A2+4AB-2A-4B+4B2-3=0.
整理得（A+2B）2-2（A+2B）-3=0.
（A+2B-3）（A+2B+1）=0.
故A+2B=3，A+2B+1=0（舍）.
（☆☆）【巩固练习2】
已知长方形的长宽分别为xcm，ycm，周长为16cm，且满足x-y-x2+2xy-y2+2=0，求长方形的面积．
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