【典型应用2】因式分解
（☆☆）【6.2.1】
因式分解：3（x+1）（x-1）+2（x-5）+7.
【解析】
（☆☆☆）【6.2.2】
找规律：已知x2-1=（x-1）（x+1），x3-1=（x-1）（x2+x+1），x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），求
（1）x5-1=（x-1）________.
（2）xn-1=（x-1）________.
（3）利用上述公式，因式分解：x10+x5-2.
（4）利用上述公式，因式分解：（x3+x2+x+1）2-x3.
【解析】
（1）x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）.
（2）xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）.
（3）x10+x5-2=（x5-1）（x5+2）=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）（x5+2）.
（☆☆）【巩固练习2】
已知乘法公式a5+b5=（a+b）（a4-a3b+a2b2-ab3+b4），a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4），利用上述公式因式分解：x8+x6+x4+x2+1.
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