【典型应用3】证明相关
（☆☆）【7.3.1】
若n是正整数，证明：
是最简分数．
【解析】
设
不是最简分数，则设21n+4与14n+3的公约数为k（k≠1，k为正整数），即
则
即
，3bk-2ak=1，（3b-2a）k=1．因为a，b，k均为正整数，所以
与假设k≠1矛盾，所以
是最简分数．
（☆☆）【7.3.2】
求证：
是无理数．
【解析】
假设
是有理数，则存在互质的整数m，n，使
，所以
，即m2=2n2，所以m2是偶数，m也为偶数．再设m=2k（k为正整数），所以4k2=m2=2n2，即n=2k2，所以n也为偶数，这与m，n互质这一条件矛盾，所以假设不成立，从而知
是无理数．
（☆☆）【巩固练习3】
证明：素数有无穷多个．
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