【典型应用1】因式分解
（☆☆）【24.1.1】
分解因式：x4-x3+4x2+3x+5.
【解析】
可设x4-x3+4x2+3x+5=（x2+ax+1）（x2+bx+5），比较两边系数，得a=1，b=-2，所以x4-3+42+3x+5=（x2+x+1）（x2-2x+5）.
（☆☆）【24.1.2】
分解因式：3x2+5xy-2y2+x+9y-4.
【解析】
由于3x2+5xy-2y2=（3x-y）（x+2y），故可设3x2+5xy-2y2+x+9y-4=（3x-y+a）（x+2y+b），比较两边系数，得a=4，b=-1，所以3x2+5xy-2y2+x+9y-4=（3x-y+4）（x+2y-1）.
（☆☆）【24.1.3】
在1～100中，若存在整数n，使x2+x-n能分解为两个系数为整数的一次式的乘积，则这样的n有几个？
【解析】
2，6，12，20，30，42，56，72，90.
由题设x2+x-n=（x+a）（x-b），比较两边系数，a=b+1，ab=n，所以满足条件的n的所有值共有9个，分别为2，6，12，20，30，42，56，72，90.
（☆☆）【巩固练习1】
分解因式：x4+x3+x2+2.
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