【典型应用2】几何相关
（☆☆☆）【28.2.1】
如图28-1所示，已知矩形ABCD，以C为圆心，CA为半径画圆弧分别交AB，AD延长线于点E和点F，连接EB，FD，若把直角∠BCD绕点C旋转角度θ（0°＜θ＜90°），使得该角的两边分别交线段AE和AF于点P和点Q，则CQ2+CP2等于（ ）.
图28-1
A．2QF·PE
B．QF2+PE2
C．（QF+PE）2
D．QF2+PE2+QF·PE
【解析】
令θ=0°，如图28-2所示，此时Q与D重合，P与B重合，由于△FDC≌△CBE，FD=CB，DC=BE，故CQ2+CP2=CD2+CB2=QF2+PE2，选B.
图28-2
（☆☆☆）【28.2.2】
如图28-3所示，点E是平行四边形ABCD对角线AC上任一点，则下列结论正确的是（ ）.
图28-3
A．
B．S△BEC=S△DEC
【解析】
因为E是AC上的任意一点，设E是AC的中点，则B，D，E三点共线，那么C点到BE的距离与C点到DE的距离相等，从而可知，S△BEC=S△DEC，故选B.
（☆☆☆）【28.2.3】
如图28-4所示，正方形ABCD的边长为1，其对角线BD上一点E，且BE=BC，P为CE上任一点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（ ）.
图28-4
A．
B．
C．
D．
【解析】
当点P与点E重合时，因BE=BC=1，故
，所以
，故选A.
（☆☆）【巩固练习2】
如图28-5所示，以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，依此类推，得到8个等腰直角三角形，求△OAB与△OHI的面积比值．
图28-5
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